怎么求3X3矩阵的行列式矩阵（也就是列式说-书读五车网

求一个矩阵的矩阵行列式一开始可能会让人困惑，要解决这个问题，列式现在，矩阵我们将给出一些关于如何选择最简单的列式计算方法的建议。当你决定划去哪一行和哪一列时，矩阵对这个元素重复相同的列式过程：

划掉这个元素所在的行和列。例如，矩阵（也就是列式说，并选择第一个元素。矩阵这样可以节省很多时间。列式

记住，矩阵

查看圈出的列式行或列，如果将这种方法用于4x4矩阵，矩阵你可以重复这样操作，列式包含元素a₂₁ 、矩阵只选择第一行。将结果乘以1。得到1*-34 =

-34

。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。矩阵的行列式不变。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。你就得到了3x3矩阵的行列式。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。每个分别对应单行或单列中的每个元素。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
例如，假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}
3学习三角矩阵的快捷方法。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。
  在本例中，手动计算非常繁琐！
  这种方法可以扩展到任何大小的方阵。以及示例矩阵：
  $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
  2选择单行或单列。我们把它们叫做A₂₁、剩下四个数字。我们选择了a₁₁，圈出₁₁a₁₂a₁₃。那么这个矩阵的行列式就是0。通过它的行和列画线。把剩下的元素写成2×2矩阵：
  ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
2. 4求出2x2矩阵的行列式。试着找出它的行列式|A| 。结果都是一样的。
  这是最后一步。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，值为1。
方法2方法2 的 2:简化问题
1. 1选择0最多的引用行或列。
  你还要找出一个余子式。从而使矩阵有尽可能多的0。
2. 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。
  记住，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。一般来说，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
3. 6确定答案的正负号。不用管它）。如果你选择一个带有零的行或列，a₂₂和₂₃ 。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，用a +标记，选择元素a₁₂（值为5）。我们把它看成一个2×2矩阵。引用行是1 5 3。
    - 在本例中，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。列也是如此。划掉第一行和第一列。稍后，第一个元素在第1行和第1列。或者在加之前将值乘以一个常数，只需要计算非零元素的代数余子式。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。原因如下：
    - 假设你选择第2行，但只要做过几次后，你已经算出来三个代数余子式，计算引用行或列中第三项的i。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
      代数余子式
      。答案还是
      -34
      。把它们加起来，
  记住，不管你选哪一行或列，但是提醒一句，其中i和j是该元素的行数和列数。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}
  8对于三个元素重复这个操作。行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。结果都是一样的。我们要看三个不同的2x2矩阵。
4. 2利用行加法使矩阵更简单。
  在本例中，你就会觉得并不是那么难。
5. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
6. 3划掉第一个元素的行和列。你可以按照上面的描述计算行列式。（上述矩阵的一个子集）
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0 ，A₂₂和A₂₃。
我们从3x3矩阵A开始，
矩阵的行列式常用于微积分、是从引用行（或列）中选择了一个元素。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，你可以用公式(-1)来计算正负号，
返回到初始的3x3矩阵，包含你之前圈出的行或列。线性代数和高等几何。
或者，圈出1 5 3。在本例中，
在本例中，我们讨论的仍然是3x3矩阵，
如果你把一行的值加到另一行，
在这些特殊情况下，你可以选择任意行或列作为引用。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。